著者プロフィール
プルータス・コンサルティング代表取締役社長/企業価値評価のスペシャリスト 野口 真人

1984年、京都大学経済学部卒業後、富士銀行(現みずほ銀行)に入行。1989年、JPモルガン・チェース銀行を経て、ゴールドマン・サックス証券の外国為替部部長に就任。「ユーロマネー」誌の顧客投票において3年連続「最優秀デリバティブセールス」に選ばれる。
2004年、企業価値評価の専門機関であるプルータス・コンサルティングを設立。年間450件以上の評価を手がける日本最大の企業価値評価に育てる。これまでの評価実績件数は2000件以上にものぼる。トムソンロイターによる2014年・2015年M&Aアドバイザリーランキングでは、独立系機関として最高位を獲得するなど、業界からの評価も高い。
また、グロービス経営大学院で10年以上にわたり「ファイナンス基礎」講座で教鞭をとるほか、ソフトバンクユニバーシティでも講義を担当。目からウロコの事例を交えたわかりやすい語り口に定評がある。
著書に『あれか、これか「本当の値打ち」を見抜くファイナンス理論入門』(ダイヤモンド社)、『私はいくら?』(サンマーク出版)、『お金はサルを進化させたか』『パンダをいくらで買いますか?』(日経BP社)、『ストック・オプション会計と評価の実務』(共著、税務研究会出版局)、『企業価値評価の実務Q&A』(共著、中央経済社)など

第五話 投資に関する錯覚についてーどのように人は騙されるか?PART1

今回は少し視点を変えて、いかに私たちが投資の判断をまちがえるかについて解説していきたい。自分はいつも合理的だと自負している方も、一度下記問題を試していただきたい

次のようなゲームを考えてみよう。
ギャンブル同好会の集まりで、100人の会員がゲームを始めた。それぞれに1から100の番号が配られて、その後に主催者の美人アシスタントが箱の中に入っている100番までの番号のついたボールを無作為に選ぶ、見事彼女が最後に選んだボールと同じ数字を持っていた人が100万円の賞金を得るといった単純なものだ。参加費としては一人10000円支払っている。最後に選んだボールの数字が当たりなので、主催者ははずれた番号を順番にアナウンスしていく。
一人ずつ脱落者が決まっていくシステムだ。あなたの番号は残念ながら30番目のアナウンス途中で呼ばれてしまった。その後もアナウンスは続き最後に残るは20番か81番。その時、あなたの隣にいた男が20番の札をちらつかせながら「最終アナウンスの前にあなたに20番の番号を売ってもよい」と持ち掛けてきた。提示された売値は10万円、あなたはこの取引に乗るべきだろうか。

キャッシュフローの期待値を求めると、外れる確率と当たる確率は50%ずつなので、100万円×50%=50万円となる。
50万円の価値のあるものを10万円で買えるのだから、当然割のよい取引になりあなたは喜んでこの男の申し出に乗るべきと判断するのが妥当に見える。
果たして本当にそれでよいのだろうか。

実はあなたがこの男との取引で得られるキャッシュフローの期待値は50万円ではなく、たった1万円なのだ。そう、初めに支払った参加料に他ならない。喜んで10万円支払うことはこの男の巧妙な罠にはまることを意味する。なぜならば「はずれ番号のアナウンスには20番が当たる確率を上げていく効果は全くない」からだ。直観的にはわかりにくいと思うが次のように考えてみたらどうだろう。主催者は初めに当たり番号を把握している。そのあたり番号が20番である確率は1%だ。その後主催者ははずれた番号を機械的に読み上げていくが、あたり番号は初めから決まっているので、はずれ番号をいくつ読み上げても、20番の当たる確率は全く変わらない。要するに「はずれ番号の呼び出す順番の中で、たまたま20番が最後まで残ってしまった」だけなのである。

もし主催者のアシスタントが箱の中から一つずつボールを取り出し、最後まで残ったボールの番号が当たり番号というルールに換えたら、最後の二つまでに残った20番という数字が当たりくじである確率は50%になる。一見同じゲームに見えるがこの二つは全く異なるものなのだ。
どこが異なるのか?ここでは有名なモンティ―ホール・ジレンマを用いて解説しよう。

ファイナル・アンサーにどう対処するか?

あなたはテレビのクイズ番組に出て、見事に優勝した。100万円の賞金は、あなたの前に並べられた三つの金庫A,B,Cのどれかに入っている。その三つのうちどれかを選ぶかときかれ、あなたはAを選んだ。

司会者はあなたの顔をじっとみつめ、「では、まずBの金庫を開けてみましょう」と聴衆が見守る中、Bを開錠した。果たしてBの中には何も入っておらず、ひとまず安堵の溜息がでたが、そこで司会者があなたに聞く
「本当にAでよいですか?Cに換えることもできますが・・」

あなたは司会者の提案にのるかそるか、どちらが得になるのだろう。

直観ではAとCどちらの金庫に100万円が入っているかの確率は同じなので、換えても換えなくてもリターンの期待値は変わらないと判断することだろう。しかし、実際はCに換えた方がAのまま変更しないより2倍の確率で100万円を手に入れることができるのだ。
 なぜならば、Bの金庫を開ける前でも開けたあとも Aに100万円が入っている確率は変わらず3分の1である。 一方BかCどちらかに100万円が入っている確率は3分の2になる。 結果として、Bの金庫が空であることが判明した瞬間に、Cに100万円が入っている確率は3分の2になり、Cを選んだ時のリターンの期待値は100万円×2/3=66万円となり、Aよりも2倍の期待リターンとなるからだ。直観だけに頼るとせっかくのチャンスを不意にすることになる。

前述の「あたり直前のくじにいくら払うか」は3つからではなく、100個から一つを選ぶ問題に変えただけだ。これは「モンティ―ホール・ジレンマ」という有名な確率の問題である。モンティ・ホールという司会者が彼のテレビ番組「レッツ メイク ア ディール」で紹介されたもので、雑誌パレードの人気コラム「マリリンに聞こう」に寄せられたものであった。担当者のマリリン・ヴォス・サバントは当時世界最高のIQ228を持つ女性としてギネスブック記録保持者だったが、彼女の出した「金庫を交換したほうが得」という答えには、92%のアメリカ人が「彼女の答えは間違っている」と判断した。その中には有名な数学者ポール・エルディスも入っていた。
筆者自身も「あたり直前のくじにいくら支払うか」の問題を作成中に少々混乱してしまった。理論的には述べたことは妥当なのだが、どこかおかしいという感覚をぬぐいきれずにいた。それほど確率の錯覚というものは強力かつしぶとく人の心に居座り続けているのだ。

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